* Kính tặng
Thầy NĐB.
Người đã truyền vào tôi cùng với tình yêu Toán học là Khát vọng về
Cuộc đời.
(Bài viết này tôi viết trong thời gian còn công
tác tại Đại Lộc, được đăng trên “Chuyên san 40 năm Trung học Đại Lộc”, và Tập San “Quảng Đại Là Đây”, năm 2008)
Cuộc đời học sinh, hẵn sẽ vô cùng thiêng liêng và
nhiều ý nghĩa với nhiều người. Trong đó, nó gắn bó và theo suốt cuộc đời ta
những hình ảnh về trường về lớp, về thầy, về bạn, thậm chí có thể là một tứ thơ
viết vụng, một cánh phượng khô ép vào trang sách…
Riêng tôi, tuổi học trò qua đi đã lâu mà tôi vẫn còn
bị chi phối, ảnh hưởng sâu sắc đến cả nhân sinh quan chỉ từ một bài toán. Đó là
một bài toán hình học phẳng giản dị mà ngày xưa, khi còn là cậu học sinh trung
học, một người Thầy đã dạy cho chúng tôi và từ đó Bài toán ấy đã gắn chặt vào
ký ức học trò trong tôi với hình ảnh một người Thầy và Ngôi trường đến kỳ lạ.
Giờ đây mỗi khi gặp lại bài toán là tôi lại nhờ về Thầy tôi và Trường cũ...
Bài toán Con Bướm....
Trước hết, để có thể chia xẻ được những suy
nghĩ trên bài viết này, xin trình bày lại bài toán con bướm và một cách giải
như sau:
Bài toán:
Cho một đường tròn (O), một dây cung bất kỳ
AB. Từ điểm giữa I của AB, kẽ 2 đường thẳng bất kỳ, chúng cắt đường tròn bởi
hai đoạn thẳng MN và PQ. Khi đó, MQ cắt AI tại E, PN cắt IB tại F. Chứng minh
EI = IF.
Cách giải:Từ Q kẻ đường song song với AB, cắt (O) tại K, nối KF, KN.
Dễ thấy tam giác QIK cân tại I, nên QI = KI
(1) và ^AIQ = ^BIK (2) [^ là ký hiệu góc]
Mặt khác, do ^PQK = ^PNK (góc nội tiếp) và
^PQK = ^BIK [suy từ (2)] nên ^PNK =
^BIK. Có nghĩa là tứ giác IFNK nội tiếp được. Vì vậy, ^FKI = ^FNI. Nhưng ^FNI =
^IQE (cùng chắn cung MP trong đường tròn), nên ta có ^FKI = ^IQE (3).
Từ (1), (2) và (3) khẳng định ΔEIQ = ΔIFK .
Do vậy EI = IF (đpcm).
Từ bài toán đến cuộc đời...
Bài toán thật giản dị, giản dị từ giả thiết đến
phương pháp giải. Nhưng để tìm được lời giải giản dị đó, hẳn không
đơn giản chút nào. Trong hành trình tìm đến lời giải đã không ít người bất
ngờ nhận ra bài toán quá khó vì nó ... quá dễ, phức tạp vì nó
xuất phát từ những điều... đơn giản (Chỉ mỗi nội dung này đủ cho thấy
cái đặc sắc và độc đáo của bài toán rồi). Ở đây, tôi không có tham vọng khai
thác về nội dung toán học của bài toán và nếu có muốn cũng không đủ sức, không
phải sở trường nên khó thoát được cái sự “múa rìu qua mắt thợ”, mà chỉ
xin được lạm bàn đôi chút về ý nghĩa nhân sinh sâu sắc rút ra được từ
bài toán này.
Trước hết ta hãy xem
xét từ giả thiết: IE và IF có gì
liên quan?
Thoạt trông chúng chẳng có gì để ràng buộc một cách rõ
ràng cả. E sẳn sàng chạy bất cứ nơi nào trên AI và F cũng thế, sẵn sàng chạy
trên BI mà chẳng cần một mệnh lệnh, hay ràng buộc nào cả. Xét rộng ra, chúng (E
và F) chỉ do các cát tuyết PQ và MN quy định. Nhưng hai gã này thì lại ngông
nghênh chạy bất cứ nơi nào trong không gian phẳng, như chú ngựa bất kham... Thế
nhưng, thật đáng ngạc nhiên, khi sự độc lập khách quan ấy dường như chịu một
một sợi dây vô hình, một quy luật khắc khe nào đó ràng buộc để chúng luôn
bằng nhau và phải bằng nhau. Hai tam giác MIQ và PIN như hai cánh
bướm, liệng lên liệng xuống, nhưng không bao giờ thoát ra được cái quy luật đã
định sẵn là chúng phải cắt AB trên hai đoạn thẳng bằng nhau.
Quả là điều có thể đã xảy ra trên cái nền tảng
của điều tưởng chừng như không bao giờ.
Hồi đó, tôi còn nhớ, sau khi giảng bài toán này, Thầy
đã nói với chúng tôi rằng “Thế mới là cuộc đời, các em ạ”.
Lúc đó, chúng tôi nghĩ Thầy đã cường điệu vấn đề lên để chúng tôi dễ
tiếp cận bài toán. Nhưng giờ đây càng có nhiều trải nghiệm cuộc đời, khi tóc đã
chớm nhuốm màu của thời gian, tôi càng thấm thía sâu sắc
hơn lời dạy đó của Thầy.
Càng sống, càng phải phấn đấu để tìm cái ý nghĩa đích
thực của cuộc đời, ta càng nhận ra rằng bản chất của cuộc đời là giản dị, nhưng
sự hiện hữu của nó lại vô cùng phức tạp. Hạnh phúc, vinh quang chỉ dành cho
những ai sống hết mình, tích cực với mọi người, mà trong đó sẽ không có chỗ cho
lòng đố kỵ, ghen ghét.
Cũng như hai điểm E, F xa lạ kia trong bài toán , tôi
và anh trong cuộc đời này là hai thế giới, hai vũ trụ, hai nhân sinh quan cách
biệt... Nhưng, trước khi đối xử với nhau như hai kẻ xa lạ, hoặc rất có thể vì
những nguyên nhân chính đáng nào đó, chúng ta quyết tâm làm hại nhau, xin hãy
bình tĩnh để xem xét, liệu chúng ta có điểm chung hay mối tương đồng nào chăng?
Liệu có một quy luật vô hình nào đó gắn kết chúng ta, không chỉ trong phạm vi
cuộc đời, không chỉ trong không gian vũ trụ này, như cái quy luật đã gắn kết
hai điểm (toán học) kia? Trong toán, ta còn có công cụ toán học để tìm ra quy
luật và khẳng định chúng là luôn bằng nhau và phải bằng nhau.
Nhưng trong cuộc đời bao la, kỳ diệu này ta có dễ nhận ra được không, khi ta
cũng chỉ là một phần tử, một bộ phận trong đó ?
Điều ai cũng biết, là con người, tất cả chúng ta đều
có những cái chung rất rõ. Đó là những tập hợp có phạm vi khác nhau: Nhân
loại, Tổ quốc, Dân tộc, Quê hương, Nghề nghiệp, Trường, Lớp, v.v.. Những cái chung đó gắn kết với nhau
bằng những quy luật vô hình. Phạm vi của chúng càng hẹp ta càng có cảm
giác gần nhau hơn, nhưng càng phạm vi càng nới rộng thì khoảng
cách của ta – những phần tử trong tập hợp lớn đó – không phải vì thế lại cách
xa, mà trái lại chúng càng trở nên thiêng liêng và sâu sắc. Từ khoảng cách đã
chuyển biến sang một phạm trù khác. Và chính cái chuyển biến của mối quan hệ
phức tạp đó đã tạo nên những điều kỳ diệu của cuộc đời. Chỉ có những ai
biết nâng niu, quý trọng những điều chung đó mới có thể tìm ra được hạnh
phúc đích thực của đời mình.
Tôi bỗng nhớ lại một sự kiện xảy ra với tôi, đã hơn
mười năm nay. Lần đó, tôi có dịp sống ở TP Hồ Chí Minh một thời gian ngắn. Vào
một buổi chiều lang thang, đang say chuyện trên một hè phố với một nhóm bạn
đồng nghiệp, bỗng có một người đàn ông, áng chừng tuổi ngoài sáu mươi, tóc điểm
bạc, đáng người khắc khổ, đến gần, nhìn tôi chằm chằm. Tôi hơi chột dạ. Nhưng
rồi, bỏ qua cho thái độ khó chịu của tôi, bằng giọng nói tròn ngọt đặc trưng
của người Nam
- “Xin lỗi, hình như anh là người trung ?”.
“Người trung” – là cách nói của người Sài Gòn về dân
Quảng Nam
- “Tui cũng là người ngoài ngoải, vào đây ở kể cũng
quá lâu rồi. Chỉ nhìn anh nói chuyện, tôi biết ngay anh cũng là người
Quảng Nam
Nhận ra đồng hương, bất chấp khoảng cách tuổi tác,
chúng tôi ôm chầm lấy nhau như đã quen biết tự bao giờ. Tôi vô cùng thú vị với
những gì mà người đồng hương kia bày tỏ. Nhiều năm nay, điều đó cứ mãi vương
vấn, thấm thía trong tôi cái thiêng liêng và kỳ diệu của nghĩa tình Quê
hương nơi đất khách quê người. Giải thích thế nào, nếu đó không phải là cái
cốt cách truyền thống quê hương đã được chuyển hoá vào mỗi con người, mà chỉ có
những ai có tấm lòng tha thiết thương nhớ quê như vị khách tha hương đáng
kính kia mới có khả năng phát hiện, dù chỉ qua một cái nhìn? Và, phải chăng tuổi tác, trải nghiệm cuộc đời
càng dày lên bao nhiêu thì người ta lại càng muốn quay về với quê hương, xứ sở,
quay về với cái chung muôn thuở của con người, mà nếu thiếu, nếu không
nhớ, ta sẽ biết “về đâu” (Phó Đức Phương), “sẽ không lớn nỗi thành người”
(Đỗ Trung Quân)!
Theo hướng đó, mở rộng suy luận thêm một bước, ta sẽ
bắt gặp hai tiếng Tổ Quốc thiêng liêng mà hàng ngàn năm nay cha ông ta đã
phải đổ biết bao nhiêu xương máu để gìn giữ và truyền lại trọn vẹn cho chúng
ta. Và cứ thế, càng “mở rộng” ta sẽ càng thấy “cái chung” giữa
chúng ta càng thiêng liêng cao quý nhường nào, càng thấy cái diệu kỳ của Con
- Người - Xã - Hội ...
Khi thiên tai lũ lụt liên tiếp xảy ra trên đất nước,
đưa bao gia đình vào cảnh màng trời chiếu đất. Khi di chứng của chất độc da cam
còn tiếp tục hành hạ bao con người vô tội. Khi Đất nước vẫn còn đau đáu, trong
gian khó nghèo nàn.... Là con người mang trong mình dòng máu Việt - Thế mà vẫn
còn lắm kẻ dửng dưng đứng ngoài, ung dung tự tại, ích kỷ cầu an, nói nhiều làm
ít, nhũng nhiễu hách dịch, tham ô hủ hoá, chạy theo tiếng gọi nhơ nhuốc của
đồng tiền. Đó, không chỉ là sự thiếu hiểu biết, vô trách nhiệm, mà đó còn là tội
lỗi, nếu không muốn nói là tội ác.
Điều đáng tiếc là những con người như thế vẫn còn và còn nhiều, đang ở
đây đó, từng ngày, từng giờ cản trở bước tiến thần kỳ của Lịch sử, của Sự
nghiệp Đổi mới.
Nhưng quy luật vẫn là quy luật. Chính lịch sử dân tộc
ta đã minh chứng hùng hồn rằng, kẻ ác dấu mặt, dẫu có mưu ma chước quỹ đến đâu
thì tất yếu sẽ và phải bị phát hiện để đền tội. Cái ác tất yếu sẽ bị đánh bại,
cái thiện là trường tồn. Bước vào kỷ nguyên mới, truyền thống yêu quê hương đất
nước của Dân tộc đang được phát huy mạnh mẽ, Cuộc sống đang ngày càng đổi thịt
thay da, Đất nước đang chuyển mình để hướng đến một mục tiêu không xa: Dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.
***
Hình như tôi đã đi quá xa, nếu so với xuất phát điểm
ban đầu là một bài toán. Nhưng biết thế nào được, đây là những điều mà tôi tâm
đắc ngay từ những ngày còn là đứa trẻ cắp sách đến trường, trên Quê hương yêu
dấu. Đến nay thì những gì rút ra từ Bài toán Con bướm vẫn cứ mãi ám ảnh tôi trong từng ngõ ngách của suy tư, của
công việc thường ngày.
Cũng như Bài toán Con bướm, Cuộc đời vốn
phức tạp nhưng lại vô cùng giản dị. Để có một Cuộc sống đẹp, tất cả chúng ta,
nhất là các bạn trẻ, phải biết dẹp bỏ cái riêng tư ích kỷ, phải biết sống tích
cực để làm những điều có ích cho cuộc đời, hướng về Quê hương Đất nước và
những cái chung muôn thuở của Con người...Lê Thạnh
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét